🐡 Xác Định M Để Hệ Bất Phương Trình Có Nghiệm

Tìm m để hai vecto cùng phương cực hay, chi tiết- Tổng hợp phương pháp giải các dạng bài tập Toán học lớp 10 với bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết. Lý thuyết Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn hay, chi tiết Cách nhận dạng, xác định phương Xác định hàm lượng tro có trong thực phẩm (15/03/2016) Phương pháp phân tích hàm lượng Thioxyanat trong sữa (15/03/2016) Bài toán 2 ứng dụng của tích phân xác định. (14/03/2016) Bài toán 1 ứng dụng của tích phân xác định. (14/03/2016) Một ứng dụng của tích phân xác định_Phần 3 Ở phía người nhận, họ sẽ giải mã từ c để lấy được m như sau: Từ m có thể lấy lại được bản tin bằng cách đảo ngược padding Chúng ta lấy một ví dụ đơn giản như sau: p = 5, q = 7 => n = pq = 35 => φ (n) = 24 Chúng ta chọn e = 5 vì ƯCLN (5, 24) = 1, cuối cùng chọn d = 29 vì ed - 1 = 29x5 - 1 chia hết cho 24. Hệ mật mã khóa bất đối xứng. Ở hệ mật này thay vì nguời dùng dùng chung 1 khóa như ở hệ mật mã khóa đối xứng thì ở đây sẽ dùng 1 cặp khóa có tên là public key và private key. Hệ mật mã khóa bất đối xứng mình thấy được dùng nhiều nhất là RSA Hệ mật sẽ bao Có hai hệ nhóm máu chính, quan trọng và phổ biến nhất là nhóm máu hệ ABO và nhóm máu Rh.. 2.1 Nhóm máu hệ ABO. Nguyên lý định nhóm máu hệ ABO; Nhóm máu hệ ABO được phát hiện bởi nhà bác học Karl Landsteiner vào năm 1901. Đây được coi là nhóm máu có ý nghĩa quan trọng nhất trong thực hành truyền máu.Việc xác định Từ 20/10, người dân có thể xuất trình tài khoản định danh điện tử thay CCCD gắn chip. Thương nhân đứng sau kem đánh răng anh Bảy Chà Hynos vang bóng 1 thời: Từ làm thuê trở thành ông chủ, đưa sản phẩm vô danh thành thứ không ai có thể chối từ. Ai Cập: Trồng rau trong LGj44Y. Tìm tham số m để bất phương trình có nghiệm I. Bài tập tham khảo có hướng dẫn II. Bài tập tự rèn luyện củng cố kiến thức Tìm m để bất phương trình có nghiệm môn Toán lớp 10 tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về bất phương trình phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả! Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau Nhóm Tài liệu học tập lớp 10 . Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. Đang xem Tìm m để bất phương trình bậc 2 có nghiệm Tài liệu do biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại. Tìm m để bất phương trình có nghiệm I. Bài tập tham khảo có hướng dẫn Bài 1 Tìm m để bất phương trình có nghiệm với mọi Hướng dẫn giải Đặt Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với Phương trình có hai nghiệm thỏa mãn Vậy với thỏa mãn điều kiện đề bài cho. Bài 2 Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm. Hướng dẫn giải Xét 3 trường hợp Trường hợp 1 Với ta được Bất phương trình vô nghiệm Trường hợp 2 Với Bất phương trình đã cho cũng có nghiệm Trường hợp 3 . Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt Vậy với thì bất phương trình có nghiệm. Bài 3 Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm Hướng dẫn giải Bất phương trình tương đương với thì bất phương trình trở thành đúng với mọi x . Nên bất phương trình có vô số nghiệm. Với thì bất phương trình trở thành luôn có nghiệm là Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi giá trị thực của m. Bài 4 Tìm tham số m để bất phương trình Nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng -1; 1 Hướng dẫn giải Ta có Vậy để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng -1, 1 thì Bài 5 Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x Hướng dẫn giải + Với m = – 4 thì bất phương trình trở thành loại + Với Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x khi m 1 thì bất phương trình vô nghiệm. Xem thêm luận văn xã hội học b. Bất phương trình có đúng một nghiệm. Vậy m = 1 bất phương trình có đúng một nghiệm c. Để bất phương trình có nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 2 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình phải có hai nghiệm phân biệt x, x’ thỏa mãn điều kiện Vậy m = -3 thì bất phương trình có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 2. Bài 7 Tìm m để bất phương trình Có nghiệm đúng với mọi x. Hướng dẫn giải Đặt Khi đó bất phương trình trở thành * Trường hợp 1 Khi đó * luôn đúng. Trường hợp 2 Nếu , điều kiện là phương trình ft phải có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Tóm lại ta cần suy ra như sau Vậy thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi giá trị x. II. Bài tập tự rèn luyện củng cố kiến thức Bài 1 Cho tam thức . Tìm điều kiện của m để tam thức . Bài 2 Xác định m sao cho với mọi x ta đều có . Bài 3 Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với . Bài 4 Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi . Bài 5 Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi Bài 6 Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi . Bài 7 Tìm điều kiện của m để mọi nghiệm của bất phương trình đều là nghiệm của bất phương trình. Bài 8 Với giá trị nào của m thì bất phương trình có nghiệm Bài 9 Tìm các giá trị của m để bất phương trình Nghiệm đúng với mọi x thuộc nửa khoảng Bài 10 Tìm giá trị của tham số m khác 0 để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng . Xem thêm Đồ Án Thiết Kế Mạch Buck Converter Dc, Thiết Kế Mạch Boots Converter Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan đến bài học Bài tập công thức lượng giác lớp 10 Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 – 11 – 12 10 bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 Trên đây là Tìm m để bất phương trình có nghiệm giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Ngoài ra mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học Tiếng anh lớp 10, Vật lí lớp 10, Ngữ văn lớp 10 ,… Điều hướng bài viết Có thể bạn quan tâm Bài viết hướng dẫn phương pháp xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ứng dụng bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết một số bài toán về kinh tế và đời LÝ THUYẾT CẦN NẮM VỮNG 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn a Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm. • Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x$, $y$ là bất phương trình có một trong các dạng $ax+by+c0$, $ax+by+c\le 0$, $ax+by+c\ge 0$ trong đó $a$, $b$, $c$ là những số thực đã cho, $a$ và $b$ không đồng thời bằng $0$; $x$ và $y$ là các ẩn số. • Mỗi cặp số $\left {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right$ sao cho $a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+cc$, $ax+by\le c$, $ax+by\ge c$ cũng được định nghĩa tương tự. • Trong mặt phẳng tọa độ thì mỗi nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một điểm và tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi một tập hợp điểm, ta gọi tập hợp điểm ấy là miền nghiệm của bất phương trình. b Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. • Trong mặt phẳng tọa độ, đường thẳng $\left d \rightax+by+c=0$ chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng, một trong hai nửa mặt phẳng ấy không kể bờ $d$ gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình $ax+by+c>0$, nửa mặt phẳng còn lại không kể bờ $d$ gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình $ax+by+c0$ thì nửa mặt phẳng không kể bờ $d$ không chứa điểm $M$ là miền nghiệm của bất phương trình $ax+by+c\frac{2x+y+1}{3}.$a Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng $\left d \right\text{ 2}x-y=0$, ta có $\left d \right$ chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Chọn một điểm bất kì không thuộc đường thẳng đó, chẳng hạn điểm$M\left 1;0 \right$, ta thấy $1; 0$ là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng chứa bờ $d$ và chứa điểm $M\left 1;0 \right$ miền không được tô màu trên hình vẽ.b Ta có $\frac{x-2y}{2}>\frac{2x-y+1}{3}$ $\Leftrightarrow 3\left x-2y \right-2\left 2x-y+1 \right>0$ $\Leftrightarrow -x-4y-2>0$ $\Leftrightarrow x+4y+20 \\ & 2x-3y+6>0 \\ & x-2y+1\ge 0 \\ \end{align} \right.$a Vẽ các đường thẳng $\left d \rightx+y-2=0$, $\left d’ \rightx-3y+3=0$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy.$ Xét điểm $\text{O}\left 0;0 \right$, thấy $\left 0;0 \right$ không phải là nghiệm của bất phương trình $x+y-2\ge 0$ và $x-3y+3\le 0.$ Do đó miền nghiệm cần tìm là phần mặt phẳng không được tô màu trên hình vẽ kể cả hai đường thẳng $\left d \right$ và $\left d’ \right.$b Vẽ các đường thẳng $\left d \rightx+y=0$, $\left d’ \right2x-3y+6=0$ và $\left d” \rightx-2y+1=0$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy.$ Xét điểm $\text{O}\left 0;0 \right$, thấy $\left 0;0 \right$ là nghiệm của bất phương trình $2x-3y+6>0$ và $x-2y+1\ge 0.$ Do đó $\text{O}\left 0;0 \right$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x-3y+6>0$ và $x-2y+1\ge 0.$ Xét điểm $M\left 1;0 \right$ ta thấy $\left 1;0 \right$ là nghiệm của bất phương trình $x+y>0$ do đó điểm $M\left 1;0 \right$ thuộc miền nghiệm bất phương trình $x+y>0.$ Vậy miền nghiệm cần tìm là phần mặt phẳng không được tô màu trên hình vẽ kể cả đường thẳng $\left d” \right.$Ví dụ 3. Xác định miền nghiệm bất phương trình $\left x-y \right\left {{x}^{3}}+{{y}^{3}} \right\ge 0.$Ta có $\left x-y \right\left {{x}^{3}}+{{y}^{3}} \right\ge 0$ $\Leftrightarrow \left x-y \right\left x+y \right\left {{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}} \right\ge 0$ $\Leftrightarrow \left x-y \right\left x+y \right\ge 0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x-y\ge 0 \\ x+y\ge 0 \\ \end{matrix} \right.$ $1$ hoặc $\left\{ \begin{matrix} x-y\le 0 \\ x+y\le 0 \\ \end{matrix} \right.$ $2.$ Như vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là gồm hai miền nghiệm của hệ bất phương trình $1$ và $2.$ Vẽ các đường thẳng $\left d \rightx+y=0$, $\left d’ \rightx-y=0$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy.$ Xét điểm $M\left 1;0 \right$, ta có $\left 1;0 \right$ là nghiệm của các bất phương trình của hệ $1$ do đó $M\left 1;0 \right$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $1.$ Xét điểm $N\left -1;0 \right$, ta có $\left -1;0 \right$ là nghiệm của các bất phương trình của hệ $2$ do đó $N\left -1;0 \right$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $2.$ Vậy miền nghiệm cần tìm là phần mặt phẳng không được tô màu trên hình vẽ kể cả hai đường thẳng $\left d \right$, $\left d’ \right.$ [ads] Dạng toán 2. Ứng dụng bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải bài toán về kinh tế. Phương pháp giải toán • Vấn đề tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất có liên quan chặt chẽ đến quy hoạch tuyến tính, đó là một ngành toán học có nhiều ứng dụng trong đời sống và kinh tế. • Ta thừa nhận kết quả sau “Giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của biểu thức $P\left x;y \right=ax+by$ $\left b\ne 0 \right$ trên miền đa giác lồi kể cả biên đạt được tại một đỉnh nào đó của đa giác”.Ví dụ 4. Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho $1$ phút quảng cáo trên sóng phát thanh là $ đồng, trên sóng truyền hình là $ đồng. Đài phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo dài ít nhất là $5$ phút. Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài truyền hình chỉ nhận phát các chương trình dài tối đa là $4$ phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp $6$ lần trên sóng phát thanh. Công ty dự định chi tối đa $ đồng cho quảng cáo. Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?Phân tích bài toán Gọi thời lượng công ty đặt quảng cáo trên sóng phát thanh là $x$ phút, trên truyền hình là $y$ phút. Chi phí cho việc quảng cáo là $ đồng. Mức chi này không được phép vượt quá mức chi tối đa, tức là $ hay $x+\text{ 5}y-20\le \text{0}.$ Do các điều kiện đài phát thanh, truyền hình đưa ra, ta có$x\ge 5$, $y\le 4.$ Đồng thời do $x$, $y$ là thời lượng nên $x\ge 0$, $y\ge 0$. Hiệu quả chung của quảng cáo là $x+6y.$ Bài toán trở thành Xác định $x$, $y$ sao cho $M\left x;y \right=x+6y$ đạt giá trị lớn nhất. Với các điều kiện $\left\{ \begin{align} & x+\text{5}y-20\le \text{0} \\ & x\ge 5 \\ & 0\le y\le 4 \\ \end{align} \right.$ $*.$ Trước tiên ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình $*.$ Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng $\left d \rightx+5y-20=0$, $\left d’ \rightx=5$, $\left d” \righty=4.$ Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình $*$ là phần mặt phẳng tam giác không tô màu trên hình trị lớn nhất của $M\left x;y \right=x+6y$ đạt tại một trong các điểm $\left 5;3 \right$, $\left 5;0 \right$, $\left 20;0 \right.$ Ta có $M\left 5;3 \right=23$, $M\left 5;0 \right=5$, $M\left 20;0 \right=20$ suy ra giá trị lớn nhất của $M\left x;y \right$ bằng $23$ tại $\left 5;3 \right.$ Vậy nếu đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh là $5$ phút và trên truyền hình là $3$ phút thì sẽ đạt hiệu quả dụ 5. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại $I$ cần $2$kg nguyên liệu và $30$ giờ, đem lại mức lợi nhuận $40000$ đồng. Mỗi kg sản phẩm loại $II$ cần $4$kg nguyên liệu và $15$ giờ, đem lại mức lợi nhuận $30000$ đồng. Xưởng có $200$kg nguyên liệu và $120$ giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lợi nhuận cao nhất?Phân tích bài toán Gọi $x$ $x\ge 0$ là số kg loại $I$ cần sản xuất, $y$ $y\ge 0$ là số kg loại $II$ cần sản xuất. Suy ra số nguyên liệu cần dùng là $2x+4y$, thời gian là $30x+15y$, có mức lợi nhuận là $40000x+30000y.$ Theo giả thiết bài toán xưởng có $200$kg nguyên liệu và $120$ giờ làm việc suy ra $2x+4y\le 200$ hay $x+2y-100\le 0$, $30x+15y\le 1200$ hay $2x+y-80\le 0.$ Bài toán trở thành Tìm $x$, $y$ thoả mãn hệ $\left\{ \begin{align} & x+2y-100\le 0 \\ & 2x+y-80\le 0 \\ & x\ge 0 \\ & y\ge 0 \\ \end{align} \right.$ $*$ sao cho $L\left x;y \right=40000x+30000y$ đạt giá trị lớn nhất. Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng $\left d \rightx+2y-100=0$, $\left d’ \right2x+y-80=0.$ Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình $*$ là phần mặt phẳng tứ giác không tô màu trên hình trị lớn nhất của $L\left x;y \right=40000x+30000y$ đạt tại một trong các điểm $\left 0;0 \right$, $\left 40;0 \right$, $\left 0;50 \right$, $\left 20;40 \right$. Ta có $L\left 0;0 \right=0$, $L\left 40;0 \right=1600000$, $L\left 0;50 \right=1500000$, $L\left 20;40 \right=2000000$ suy ra giá trị lớn nhất của $L\left x;y \right$ là $2000000$ khi $\left x;y \right=\left 20;40 \right.$ Vậy cần sản xuất $20$ kg sản phẩm loại $I$ và $40$ kg sản phẩm loại $II$ để có mức lợi nhuận lớn BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1. ĐỀ BÀI Bài toán 1. Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau a $x-3y\ge 0.$ b $\frac{x-y}{-2}0 \\ & 2x-3y-6\le 0 \\ & x-2y+3\le 0 \\ \end{align} \right.$Bài toán 3. Một công ty cần thuê xe vận chuyển $140$ người và $9$ tấn hàng hóa. Nơi cho thuê xe chỉ có $10$ xe hiệu MITSUBISHI và $9$ xe hiệu FORD. Một chiếc xe hiệu MITSUBISHI có thể chở $20$ người và $0,6$ tấn hàng. Một chiếc xe hiệu FORD có thể chở $10$ người và $1,5$ tấn hàng. Tiền thuê một xe hiệu MITSUBISHI là $4$ triệu đồng, một xe hiệu FORD là $3$ triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thấp nhất?Bài toán 4. Nhân dịp tết Trung Thu, Xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh Đậu xanh, Bánh dẻo nhân đậu xanh. Để sản xuất hai loại bánh này, Xí nghiệp cần Đường, Đậu, Bột, Trứng, Mứt, … Giả sử số đường có thể chuẩn bị được là $300$kg, đậu là $200$kg, các nguyên liệu khác bao nhiêu cũng có. Sản xuất một cái bánh đậu xanh cần $0,06$kg đường, $0,08$kg đậu và cho lãi $2$ ngàn đồng. Sản xuất một cái bánh dẻo cần $0,07$kg đường, $0,04$kg đậu và cho lãi $1,8$ ngàn đồng. Cần lập kế hoạch để sản xuất mỗi loại bánh bao nhiêu cái để không bị động về đường, đậu và tổng số lãi thu được là lớn nhất nếu sản xuất bao nhiêu cũng bán hết?2. HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ Bài toán 1. a Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng $\left d \rightx-3y=0$. Ta thấy $1; 0$ là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng chứa bờ $d$ và chứa điểm $M\left 1;0 \right$ miền không được tô màu trên hình vẽ.b Ta có $\frac{x-y}{-2}0$ $\Leftrightarrow 3x+y+2>0.$ Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng $\Delta 3x+y+2=0.$ Xét điểm $\text{O}\left 0;0 \right$, ta thấy $\left 0;0 \right$ là nghiệm của bất phương trình đã cho do đó miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ $\Delta $ không kể đường thẳng $\Delta $ và chứa điểm $\text{O}\left 0;0 \right$ miền không được tô màu trên hình vẽ.Bài toán 2. a Vẽ các đường thẳng $\left d \rightx+y-2=0$, $\left d’ \rightx-y+3=0$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy.$ Xét điểm $\text{O}\left 0;0 \right$, thấy $\left 0;0 \right$ là nghiệm của bất phương trình $x+y-20$ và $2x-3y-6\le 0.$ Do đó $\text{O}\left 0;0 \right$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x+y+2>0$ và $2x-3y-6\le 0.$ Xét điểm $M\left 0;3 \right$ ta thấy $\left 0;3 \right$ là nghiệm của bất phương trình $x-2y+3\le 0$ do đó điểm $M\left 0;3 \right$ thuộc miền nghiệm bất phương trình $x-2y+3\le 0.$ Vậy miền nghiệm cần tìm là phần mặt phẳng không được tô màu trên hình vẽ kể cả đường thẳng $\left d’ \right$, $\left d” \right.$Bài toán 3. Gọi $x$, $y$ $x,y\in N$ lần lượt là số xe loại MITSUBISHI, loại FORD cần thuê. Từ bài toán ta được hệ bất phương trình $\left\{ \begin{align} & 0\le x\le 10 \\ & 0\le y\le 9 \\ & 20x+10y\ge 140 \\ & 0,6x+1,5y\ge 9 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 0\le x\le 10 \\ & 0\le y\le 9 \\ & 2x+y\ge 14 \\ & 2x+5y\ge 30 \\ \end{align} \right.$ $*.$ Tổng chi phí $T\left x,y \right=4x+3y$ triệu đồng. Bài toán trở thành là tìm $x$, $y$ nguyên không âm thoả mãn hệ $*$ sao cho $T\left x,y \right$ nhỏ nhất. Từ đó ta cần thuê $5$ xe hiệu MITSUBISHI và $4$ xe hiệu FORD thì chi phí vận tải là thấp toán 4. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số cái bánh Đậu xanh, bánh Dẻo $x,y\in N$. Bài toán trở thành tìm số tự nhiên $x$, $y$ thoả mãn hệ $\left\{ \begin{align} & 6x+7y\le 30000 \\ & 2x+y\le 5000 \\ \end{align} \right.$ sao cho $L=2x+1,8y$ lớn nhất. Từ đó ta có $\left\{ \begin{align} & x=625 \\ & y=3750 \\ \end{align} \right.$ thì $L=2x+1,8y$ đạt giá trị lớn nhất. Vậy cần $625$ bánh đậu xanh và $3750$ bánh dẻo thì lợi nhuận lớn nhất.

xác định m để hệ bất phương trình có nghiệm